名校
1 . 定理:如图,已知P为内一点,则有.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似,我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题,尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题,有着决定性的基石作用.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部,满足,求的值;
(2)点为内一点,若,设,求实数和的值;
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部,满足,求的值;
(2)点为内一点,若,设,求实数和的值;
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
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2022-04-13更新
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1479次组卷
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4卷引用:广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练(已下线)重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
2 . 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条直线被称为欧拉线.已知M,N,O,P为所在平面上的点,满足,,, (a,b,c分别为的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过( )
A.M,N,P | B.M,N,O | C.M,O,P | D.N,O,P |
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2023-07-08更新
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524次组卷
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6卷引用:广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题【人教A版(2019)】专题06平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编