1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2024-04-09更新
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1370次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
2 . 在无穷等比数列
中，
，则
的取值范围是（ ）
中，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 等比数列的前n项和为
，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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4 . 阅读下列材料：有理数都能表示成
（
，且
与
互质）的形式，从而有理数集
与互质}，任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或者无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数．例如：
．循环小数
化成分数为（ ）
（，且与互质）的形式，从而有理数集与互质}，任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或者无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数．例如：．循环小数化成分数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 无穷等比数列的首项为，公比为，前
项和为，且
，则首项的取值范围是（ ）
的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 若
，且对任意正整数n，均有
，则称一个复数数列
为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有
，则C的最大值为（ ）
，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-02-09更新
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805次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题（已下线）【练】专题3 数列范围（最值）问题
7 . 已知无穷等比数列的各项之和为
，首项
，则该数列的公比为（ ）
的各项之和为，首项，则该数列的公比为（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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8 . 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为．则“
”是“
”成立的（ ）条件．
的首项为，公比为，前项和为．则“”是“”成立的（ ）条件．| A．充分非必要 | B．必要非充分 |
| C．充要 | D．即非充分又非必要 |
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9 . 若一个无穷等比数列满足
，且每一项都等于它以后各项和的
倍，则的取值范围可以是（ ）
满足，且每一项都等于它以后各项和的倍，则的取值范围可以是（ ）A． | B． | C． 或 | D． |
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处，再自由落下，又弹回到上一次高度的
