2024高三·全国·专题练习
1 . 在数列
中，已知a1＝0，
，Sn为数列的前n项和，求S100的值．
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2 . 试确定一个正整数
，在数列中（其中
）取出所有的项构成由不同的项组成的五个子数列．其中每两个子数列均无相同的项，且这五个子数列的各项和均相等．
，在数列中（其中）取出所有的项构成由不同的项组成的五个子数列．其中每两个子数列均无相同的项，且这五个子数列的各项和均相等．
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解题方法
3 . 观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是
，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？
，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？
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4 . 根据下面图形排列的规律，继续画下去，在括号里填上对应的点数，并写出点数的一个通项公式．
(1)
(2)
(1)
(2)
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5 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．
的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．
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6 . 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
(1)
；
(2)
．
的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．(1)
；(2)
．
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7 . 分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：
(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；
(3)1，
，4，
，16，…．
的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；(3)1，
，4，，16，…．
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8 . 如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为
，后续图形的面积依次为
；解答下列问题．
(1)利用观察法写出
以及
；
(2)从第几个图形开始，图形面积大于127？
，后续图形的面积依次为；解答下列问题． (1)利用观察法写出
以及；(2)从第几个图形开始，图形面积大于127？
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去……
(1)图③中共挖掉了多少个正方形？
(2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式．
(1)图③中共挖掉了多少个正方形？
(2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式．
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23-24高二上·全国·课后作业
10 . 一列火车从A城驶往B城，铁路上设有10个车站（包括起点站A和终点站B）．火车上附有一节邮政车厢，每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第n站出发时，邮政车厢内的邮袋数为，
，写出的前4项．
，，写出的前4项．
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