名校
1 . 已知正整数数列
满足：
，
，
（
）.
（1）已知
，
，试求
、
的值；
（2）若
，求证：
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，（）.（1）已知
，，试求、的值；（2）若
，求证：；（3）求
的取值范围.
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真题
名校
2 . 给定常数
，定义函数
，数列
满足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求证：对任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
，定义函数，数列满足.（1）若
，求及；（2）求证：对任意
，；（3）是否存在
，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
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2016-12-02更新
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2719次组卷
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7卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2（2）等差数列的定义与通项公式的应用沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第08讲 等差、等比数列-2（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
真题
3 . 对于项数为m的有穷数列数集
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足
（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：
（k=1,2,…,m）；
（3）设m=100，常数
.若
，是的控制数列，
求
.
，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（2）设
是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：
（k=1,2,…,m）；（3）设m=100，常数
.若，是的控制数列，求
.
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