1 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用
，
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数
，
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
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2 . 若数集
的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集的超子集．已知集合，记
，记
的超子集的个数为，当的超子集个数为221个时，
______ ．
的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集的超子集．已知集合，记，记的超子集的个数为，当的超子集个数为221个时，
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名校
3 . 已知数列
满足
，若
，
的所有可能取值构成集合
，则中的元素的个数是（ ）
满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（ ）| A．7个 | B．6个 | C．5个 | D．4个 |
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2024-03-19更新
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586次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰市2024届高三下学期3.20模拟考试文科数学试题（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
4 . 在数列中，
，且
，则（ ）
中，，且，则（ ）A． | B． 为等比数列 |
C． | D． 为等差数列 |
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2024-03-10更新
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1271次组卷
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5卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】（高二期末压轴专项）广东省湛江市雷州市雷州八中，雷州二中，雷州三中2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
5 . 已知无穷数列满足
，其中p，q均为非负实数且不同时为0．
（1）若
，
，且
，求的值；
（2）若
，
，求数列的前项和
．
，其中p，q均为非负实数且不同时为0．（1）若
，，且，求的值；（2）若
，，求数列的前项和．
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解题方法
6 . 已知数列中，是数列的前项的和，
.
（1）写出
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列
中，
，数列的前项的和
中，是数列的前项的和，.（1）写出
；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）数列
中，，数列的前项的和
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名校
解题方法
7 . 设数列
满足
，
.
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前n项和
．
满足，.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求数列
的前n项和．
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名校
8 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ）
| A．89个 | B．55个 | C．34个 | D．144个 |
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2021-08-15更新
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415次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
9 . 已知数列
的前项和
，其中
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列
满足
，
.
证明：①数列
为等差数列.
②求数列的前项和.
的前项和，其中.（1）求数列
的通项公式.（2）若数列
满足，.证明：①数列
为等差数列.②求数列
的前项和.
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2020-11-12更新
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760次组卷
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5卷引用：【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的首项
，则
_____ ；
_______ .
的首项，则
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2020-11-04更新
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646次组卷
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8卷引用：【校级联考】浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
