1 . 对于给定的数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”．
(1)若，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
(2)已知数列满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．

2 . 观察下面的图形及相应的点数，回答

(1)写出图中点数构成的数列的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，证明：.

3 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

5 . 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（       ）
          

A．；n	B．；
C．；n	D．；

6 . 已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）设,且数列的前项之和为,求证: