1 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 数列满足，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是等差数列	B．数列有最小项
C．数列的通项公式为	D．数列为递减数列

3 . 等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．

4 . “孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩余定理”．现有如下一个整除问题：将1至2021这2021个数中，能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（       ）

A．133项

B．134项

C．135项

D．136项

5 . 已知数列{a_n}为等差数列，且公差为d.
（1）若a₁₅＝8，a₆₀＝20，求a₁₀₅的值；
（2）若a₂+a₃+a₄+a₅＝34，a₂a₅＝52，求公差d.

6 . 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（       ）

A．4

B．8.5

C．12.5

D．15.5

7 . (多选)已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（       ）.

A．数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列是递增数列

9 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程是（       ）

A．10

B．100

C．140

D．600

10 . 一个等差数列的前项是，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．