1 . 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

2 . 设等差数列的前项和为，，，.其中且，则数列的前项和的最大值为________.

3 . 在数列中，若（，p为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断，其中正确的有（       ）

A．若是等方差数列，则是等差数列

B．是等方差数列

C．是等方差数列

D．若的等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列

4 . 给出下列三个条件：①，，成等差数列；②对于任意，点均在函数的图像上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设是一个公比为的等比数列，其前项和是，且它的首项，________．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，求数列的前项和．

5 . 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．

一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么10阶幻方的对角线上数的和__．

6 . 某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用.预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元.
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉.问哪种处理方案较为合理，并说明理由.

7 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设，则数列的前10项和等于（       ）．

A．55

B．70

C．85

D．100

9 . 给出以下命题，其中正确的命题的个数是（       ）
①若数列是等差数列，且，则；
②若是等比数列的前项和，则，，成等比数列；
③若是等比数列的前项和，且（其中、是非零常数，），则；
④已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，则一定是锐角三角形；

A．个

B．个

C．个

D．个

10 . 数列满足，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是等差数列	B．数列有最小项
C．数列的通项公式为	D．数列为递减数列