1 . 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（ ）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

2 . 数列的前项和为，
（1）写出的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

3 . 在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②
（1）求点和的坐标；
(2)求向量的坐标；
（3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

4 . 一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.
              …       
              …
…
……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.

5 . 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．