【推荐1】设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，.
(1)求，与;
(2)若，求证:.

【推荐2】如果存在常数，使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.

【推荐3】已知等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求；
(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知数列中，，，，数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式：
(2)若，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，设，求证：.

【推荐2】设数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否对一切正整数，有？说明理由.

【推荐3】已知数列的前n项和分别为，且对任意，恒成立．
(1)若，求；
(2)若对任意都有及成立，求正实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．