1 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
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解题方法
2 . 从下列三组式子中选择一组比较大小:
①设,比较的大小;
②设,比较的大小;
③设,比较的大小.
注:如果选择多组分别解答,按第一个解答计分.
①设,比较的大小;
②设,比较的大小;
③设,比较的大小.
注:如果选择多组分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.若,,则 |
B.若数列为等差数列,则 |
C.若,,且,则的最小值为9 |
D.命题“,”的否定为“,” |
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2023-10-11更新
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658次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市2024届高三第一次诊断性监测数学试题
名校
4 . 求解下列问题:
(1)已知,比较和的大小;
(2)已知,比较与的大小.
(1)已知,比较和的大小;
(2)已知,比较与的大小.
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2022-10-03更新
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648次组卷
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14卷引用:贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市清丰县城镇育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省濮阳外国语学校2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)山西省长治市、忻州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)理科数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)文科数学试题西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题