基本不等式（均值定理）习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第10页-组卷网

21-22高三上·安徽芜湖·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系综合法

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . 设a，b，c为正实数，且

.证明：
(1)

；
(2)

.

2022-02-04更新 | 882次组卷 | 6卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题

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20-21高一·江苏·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

由基本不等式比较大小

名校

2 . 若a＞0，b＞0，且a≠b，则（）

A．＜＜	B．＜＜
C．＜＜	D．＜＜

2021-01-19更新 | 1440次组卷 | 10卷引用：3.4+基本不等式的推广（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

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2020·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由基本不等式证明不等关系

名校

3 . 已知a，b，c均为正实数，且满足

.
证明：（1）

；
（2）

.

2020-09-04更新 | 1837次组卷 | 11卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(三)理科数学试题

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20-21高一上·吉林·期末

多选题 | 容易(0.94) |

基本不等式的内容及辨析

名校

4 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在线段

上任取一点

（不含端点A，B），使得

，过点

作

交以

为直径，

为圆心的半圆周于点

，连接

.下面不能由

直接证明的不等式为（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-29更新 | 846次组卷 | 14卷引用：吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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2020高一·上海·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 已知

，

，则下列各式中正确的是（）

A．

B．

1

C．

2

D．

1

2021-03-14更新 | 1440次组卷 | 5卷引用：专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）

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2010·安徽·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系条件等式求最值

真题名校

6 . 若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②

+

≤

； ③a²+b²≥2；④a³+b³≥3;

.

2019-01-30更新 | 3257次组卷 | 27卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学

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22-23高二下·浙江宁波·期末

多选题 | 适中(0.65) |

比较指数幂的大小由基本不等式比较大小比较对数式的大小由幂函数的单调性比较大小

解题方法

指数式，幂式大小比较比较对数，指数，幂的大小问题

7 . 已知正实数

、

满足

，

，其中

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-22更新 | 443次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

8 . 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为