名校
解题方法
1 . 已知函数,().
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)若在上恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)若在上恒成立,求a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知,求证.某同学解这道题时,注意到结论中的三个量,,.由已知条件得到,,.进一步发现三者的关系:.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和,从而联想到以前做过的题目“已知,,求证”,类比其解法得到题目的解法:,当且仅当时取等号.所以.求的最小值.
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解题方法
3 . 甲、乙同学分别解“已知,若,求的最小值”的过程如下:
甲:由基本不等式得,因为,故有,即有,又,故;
乙:因为,有,.
同学们,请通过思考用合适的方法求解下题:
已知,,若 求的最小值.
甲:由基本不等式得,因为,故有,即有,又,故;
乙:因为,有,.
同学们,请通过思考用合适的方法求解下题:
已知,,若 求的最小值.
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名校
4 . 已知,求的最小值.
甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
以上两位同学写出的结论一个正确,另一个错误.
请先指出哪位同学的结论错误,然后再指出该同学解答过程中的错误之处,并说明错误的原因.
甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
甲同学的解答: 因为, 所以. 上式中等号成立当且仅当, 即, 解得(舍). 当时,. 所以当时,的最小值为2. | 乙同学的解答: 因为, 所以 . 上式中等号成立当且仅当, 即, 解得(舍). 所以当时,的最小值为. |
请先指出哪位同学的结论错误,然后再指出该同学解答过程中的错误之处,并说明错误的原因.
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2021-01-03更新
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808次组卷
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3卷引用:北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题(已下线)专题02 基本不等式求和的最小值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题