多面体练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

21-22高三下·江西·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

多面体的性质探究

1 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：

．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则

（）

A．50

B．52

C．60

D．62

2022-07-25更新 | 504次组卷 | 2卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题

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21-22高一下·山东菏泽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究

2 . 数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：

．如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球．根据以上信息知，碳60的所有面中六边形的个数是（）

A．12

B．20

C．32

D．40

2022-04-29更新 | 375次组卷 | 2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）

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2022·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

名校

3 . 十八世纪，数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：

.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球.根据以上信息知，碳60的所有面中五边形的个数是（）

A．12

B．20

C．32

D．40

2022-03-23更新 | 774次组卷 | 2卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体概念及分类几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

4 . 萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶，集合体呈粒状或块状．如图是某萤石晶体的八面体结构，若各面均为边长为1的正三角形，

为正方形，则在四边形

内随机取一点

，则点

到点

的距离大于1的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-26更新 | 302次组卷 | 2卷引用：专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

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21-22高二上·上海闵行·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形多面体的性质探究

名校

5 . 2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了

维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为

，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为________（精确到

）

2021-11-10更新 | 298次组卷 | 4卷引用：第11章简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

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2021·重庆沙坪坝·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为______．

2021-06-03更新 | 937次组卷 | 6卷引用：7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

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