1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为___________.

3 . 一个正三棱锥的底面边长是，高为，则它的斜高是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是_______________；

7 . 侧棱长为的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知一个棱柱有8个面，它的所有侧棱长的和等于24cm，则每条侧棱的长等于_____cm，若此棱柱的一底面的面积为2cm²，且高等于侧棱长，则此棱柱的体积为_____cm³．

9 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为（       ）

A．	B．
C．	D．