1 . 一个底面边长为的正四棱锥，连接两个相邻侧面的重心，，则线段的长是______.

2 . （1）如图，在四面体中，平行于，的平面截四面体所得截面为.

①若，，求截面的周长的范围；
②如果与所成角为，，是定值，当在何处时？截面的面积最大，最大值是多少？
（2）如图，若点为四面体底面的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱，，交于，，与交于点，试探求：能中的值，并证明.

3 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（       ）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形

4 . 如图，在正三棱锥中，D，E，F，G分别为的中点．

（1）证明：D，E，F，G四点共面，且平面．
（2）刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故各个顶点的曲率均为．若正三棱锥在顶点S的曲率为，且，求四边形的面积．

5 . 中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演变出不同品种､不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以粽子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形状.现有一只质地均匀的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将粽子平放桌面上(面BCD在桌面)，准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（ ）

A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；

B．若AE=2，截面截底面两边的长度为及；

C．点E能与点A重合；

D．若第二刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.

6 . 四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（       ）

A．该四棱锥的表面积为

B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为

C．平面截该四棱锥所得的截面面积为

D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为

7 . 已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（       ）

A．数列为等差数列	B．数列为等比数列
C．数列为等差数列	D．数列为等比数列

8 . 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，正四棱锥的高为12，，，分别为，的中点，过点，，的截面交于点，截面将四棱锥分成上下两个部分，规定为主视图方向，则几何体的俯视图为（       ）

A．	B．
C．	D．