名校
1 . 已知圆柱体的底面半径为
，高为
，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______ ．
，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为
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2023-06-17更新
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609次组卷
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6卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）
名校
解题方法
2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，
、
为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则
①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________ ；
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为_______________ ．
、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则①平面DEF截得球的截面面积最小值为
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
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2023-04-21更新
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649次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 圆柱底面半径
，圆柱母线长是2，则该圆柱侧面积是__________ .
，圆柱母线长是2，则该圆柱侧面积是
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名校
4 . 如图，圆柱形开口容器
下表面密封
，其轴截面
是边长为
的正方形.现有一只蚂蚁从外壁
处出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到
中点
处，则它所需经过的最短路程为
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名校
解题方法
5 . 已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的侧面积是______ ．
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2022-11-29更新
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573次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___ ．
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是
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2021-09-13更新
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753次组卷
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13卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲
名校
解题方法
7 . 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为___________ ；
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2021-10-06更新
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742次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 圆柱的侧面展开图是边长为
和
的矩形，则圆柱的体积为__________ .
和的矩形，则圆柱的体积为
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2022-11-11更新
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438次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是________ ．
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名校
10 . 如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，最短路径的长度为_______ .
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
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2021-08-31更新
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544次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法
