1 . 成都天府广场设置了一些石発供大家休息,这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”(图1),半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为的正方体截得的半正多面体,则该半正多面体共有___________ 个面,其体积为___________ .
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2 . 下列命题:①由五个面围成的多面体只能是三棱柱;②由若干个平面多边形围成的几何体是多面体;③仅有一组对面平行的五面体是棱台;④正多面体只有五种.其中,真命题的个数是______ .
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗?
(1)请完成下表;
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
(2)提出猜想,写出明确结论;
(3)收集阅读相关资料,完善对问题的理解.
(1)请完成下表;
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
所选多面体 | 顶点数V | 棱数E | 面数F | 形成猜想 |
正四面体 | ||||
正方体 | ||||
正八面体 | ||||
正十二面体 | ||||
正二十面体 | ||||
三棱柱 | ||||
五棱锥 | ||||
六棱台 | ||||
自选观察体一 | ||||
自选观察体二 |
(3)收集阅读相关资料,完善对问题的理解.
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21-22高三上·河南·阶段练习
名校
解题方法
4 . 萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶,集合体呈粒状或块状.如图是某萤石晶体的八面体结构,若各面均为边长为1的正三角形,为正方形,则在四边形内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为.则该半正多面体共有______ 个面,其棱长为_____ .
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2021-08-26更新
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255次组卷
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2卷引用:第六章 立体几何初步(B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册