1 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为______ .
①点C到平面的距离等于;
②与平面所成角的正弦值为;
③堑堵外接球的表面积为;
④堑堵没有内切球.
①点C到平面的距离等于;
②与平面所成角的正弦值为;
③堑堵外接球的表面积为;
④堑堵没有内切球.
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解题方法
2 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知如图堑堵的棱长,则鳖臑的外接球的体积为_________ .
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3 . 《九章算术商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”其中,阳马是底面为矩形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图,在阳马中,侧棱PA垂直于底面ABCD,且,则该阳马的外接球的表面积等于______ .
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