1 . 祖暅原理,“幂势既同,则积不容异”,即高度相等的两个几何体,在任意等高处被一个平面所截,如果截面面积总相等,则两个几何体体积相等.祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题,其中重要的思想如下:图1是一个棱长为的正方体,以左下棱和后下棱为轴,棱长为半径作四分之一的圆柱面,两次分割该正方体得到牟合方盖(如图2),图3也为一个棱长为的正方体,为倒立的四棱锥,用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体,祖暅通过计算,发现阴影部分的截面面积总相等,则由祖暅原理,牟合方盖的体积为( )
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2 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底,以球的直径为高.则球的表面积与圆柱的体积之比为( )
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2021-05-20更新
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931次组卷
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5卷引用:云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题(已下线)专题37:外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】