祖暅原理,“幂势既同,则积不容异”,即高度相等的两个几何体,在任意等高处被一个平面所截,如果截面面积总相等,则两个几何体体积相等.祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题,其中重要的思想如下:图1是一个棱长为
的正方体,以左下棱和后下棱为轴,棱长
为半径作四分之一的圆柱面,两次分割该正方体得到牟合方盖(如图2),图3也为一个棱长为
的正方体,
为倒立的四棱锥,用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体,祖暅通过计算,发现阴影部分的截面面积总相等,则由祖暅原理,牟合方盖的体积为( )
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更新时间:2021-07-14 16:13:42
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单选题
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【推荐1】如果一个正方体的体积在数值上等于
,表面积在数值上等于
,且
恒成立,则实数
的范围是
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名校
解题方法
【推荐2】一个多面体的三视图如图所示.设在其直观图中,M为AB的中点,则几何体
的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/14b623bd-2e8d-435f-90ae-f615e7d46e7e.png?resizew=328)
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【推荐1】在棱长为
的正方体
中,
是底面
内动点,且
∥平面
,当
最大时,三棱锥
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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解题方法
【推荐2】某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:mm).24h降雨量的等级划分如下:
A.暴雨 | B.大雨 | C.中雨 | D.小雨 |
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名校
解题方法
【推荐1】中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体;
对应四个三棱柱,
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
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A.24 | B.28 | C.32 | D.36 |
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名校
解题方法
【推荐2】某学校手工兴趣小组制作一个陀螺,如图上半部分为圆锥,下半部分为同底圆柱.已知总高度为
,圆柱与圆锥的高之比为黄金比(黄金比又称黄金律,即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1∶0.618),该陀螺由密度为
的木质材料做成,其圆柱底面的面积最大处为
,则此陀螺总质量约为( )
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