练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

21-22高一下·吉林长春·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-23更新 | 1803次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高二上·山东潍坊·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为

，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）

A．AB与平面BCD所成的角为	B．
C．与AB所成的角是的棱共有16条	D．该半正多面体的外接球的表面积为

2022-06-02更新 | 1757次组卷 | 8卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2022·广东惠州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（）

A．该结构的纳米晶个体的表面积为

B．该结构的纳米晶个体的体积为

C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为

D．二面角A₁−A₂A₃−B₃的余弦值为

2022-04-24更新 | 1662次组卷 | 2卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题求组合多面体的表面积求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点

出发，沿表面到达顶点

的最短路线长为

2022-05-17更新 | 1055次组卷 | 4卷引用：海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题

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2022·河南郑州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（）