解题方法
1 . 如图，在正方体
中，E，F，G分别是棱
，
，
的中点．求证：
；
(2)
．
中，E，F，G分别是棱，，的中点．求证：
；(2)
．
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2022-04-24更新
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1073次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.1空间的平行直线
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.1空间的平行直线（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）4.3.1空间中直线与直线的位置关系（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题
名校
2 . 如图，
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且
．
(1)当A，P，，Q四点共面时，求
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．(1)当A，P，
，Q四点共面时，求；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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2023-10-14更新
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404次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
2016高一·全国·课后作业
3 . 如图所示，
和
的对应顶点的连线
，
，
交于同一点O，且
.
，
，
.
（2）求
的值.
和的对应顶点的连线，，交于同一点O，且.
，，.（2）求
的值.
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2021-07-06更新
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1048次组卷
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22卷引用：高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.1 平行直线与异面直线沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（1）空间的平行直线沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.1 空间的平行直线（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时1 直线与直线平行（已下线）【新教材精创】11.3.1平行直线与异面直线练习(1)（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习26 直线与直线平行（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（巩固版）（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2018高一上·全国·专题练习
名校
4 . 如图，在正方体中，
，
分别是棱
和
的中点．
为平行四边形；
（2）求证：
．
中，，分别是棱和的中点．
为平行四边形；（2）求证：
．
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2021-08-25更新
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914次组卷
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20卷引用：10.2 空间的平行直线（第1课时）
（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）2018年11月6日——《每日一题》人教 必修2-空间直线与直线之间的位置关系（已下线）2019年11月5日《每日一题》必修2-空间直线与直线之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）8.5.1 直线与直线平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第28讲 直线与直线平行 2（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1直线与直线平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）4.5空间中直线与直线的位置关系4.3.1空间中直线与直线的位置关系（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
20-21高一·全国·课后作业
5 . 如图，三棱柱
中，，
，
分别为
，，的中点.求证：
.
中，，，分别为，，的中点.求证：. 
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2021-06-13更新
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840次组卷
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7卷引用：10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1.
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2022-06-19更新
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369次组卷
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14卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.3.1 平行直线与异面直线
人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.3.1 平行直线与异面直线沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（1）空间的平行直线人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第1课时 空间的平行直线沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.2直线与直线的位置关系（1）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)苏教版（2019）必修第二册课本例题13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2020高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知
分别是空间四边形
的边
的中点.四点共面；
（2）若四边形
是矩形，求证：
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；（2）若四边形
是矩形，求证：.
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2020-02-22更新
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899次组卷
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12卷引用：第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试
第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系（已下线）对点练45 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
8 . 如图，
分别为长方体
的棱AD，
的中点，求证
.
分别为长方体的棱AD，的中点，求证.
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2020-02-03更新
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683次组卷
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4卷引用：10.2 空间的平行直线（第1课时）
（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结（已下线）8.5 空间直线、平面的平行人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5
9 . 如图，在正方体中，E，F，
，
分别为棱AD，AB，
，
的中点.求证：
.
中，E，F，，分别为棱AD，AB，，的中点.求证：.
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2020-01-31更新
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825次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（1）空间的平行直线
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（1）空间的平行直线人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）【新教材精创】11.3.1平行直线与异面直线练习(2)人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1)
；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
求证：(1)
；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
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2017-12-05更新
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1347次组卷
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9卷引用：10.2 空间的平行直线（第1课时）
（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系3北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实4、定理)（已下线）第八章 8.5.1 直线与直线平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习26 直线与直线平行（已下线）第28讲 直线与直线平行 2（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 平行直线（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
