1 . 在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为______．

2 . 正方体，棱长为，则棱所在直线与直线间的距离为______.

3 . 如图，正方体中，P为AB中点，Q为BC中点，，O为正方形ABCD的中心，则PQ与间的距离是______．

4 . 如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值为；②；③；④平面平面，其中正确的命题序号为___________．

5 . （1）已知正方体的棱长为a，则异面直线与AD公垂线是______．
（2）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______．
（3）已知正方体的棱长为a，则异面直线与公垂线是______．
（4）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______．

6 . 如图，空间四边形中所有的边和对角线长均为1，则、之间的距离为___________．

7 . 四面体中，，，则异面直线与的距离为________

8 . 空间四边形的各边与两条对角线的长都为1，点在边上移动，点在边上移动，则点，的最短距离为______．

9 . 如图，正方体的棱长为1，分别是线段和上的动点，则下列判断正确的是____________请把所有正确命题的序号都填上

①线段的长度有最小值，且最小值为；
②使成立的点的位置情况只有四种；
③不论如何运动，线段和都不可能垂直；
④若四点能构成三棱锥，则其体积只与点的位置有关，与无关；
⑤存在一个位置，使得所在直线与四个侧面都平行.

10 . 中国古代数学名著《九章算术•商功》中，阐述：“斜解立方，得两堵．斜解壍堵，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一”，平面ABC，，PA=AB=BC=4，则PB与AC所成的角等于______；PC与AB之间的距离等于______．