1 . 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①，，，则；
②若，，则；
③若m，n是异面直线，则存在，，使，，且；
④若，不垂直，则不存在，使．
其中正确的命题有______．

2 . 已知两条不同的直线，，两个不重合的平面，，给出下面五个命题：
①，；
②，，；
③，；
④，；
⑤，，．
其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

3 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；          ②若，，则；
③若，，且，则；   ④若，，则.
其中所有正确命题的序号是______．

4 . 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n;
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α;
③若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n;
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中所有正确命题的序号是________.

5 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，记B₁与F的轨迹构成的平面为α.
①∃F，使得B₁F⊥CD₁
②直线B₁F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[，]
③α与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为2
④正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是_____.（写出所有正确的命题序号）

6 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，为平面的中心，过作一直线与交于，与交于，则的长为__________．

7 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）