1 . 如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,分别为的中点，且.

(1)求证：面面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

3 . 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．

(Ⅰ) 图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱的体积；
（Ⅲ）证明：平面 .

4 . 如图，在三棱锥中， 底面
，点 ，分别在棱 上，且.

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）当为 的中点时，求与平面 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角 为直二面角？并说明理由.