1 . 在长方体中，，，在上且，垂足为，求的长．

2 . 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.

3 . 如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动.

（1）当P是AB的中点，且2|CQ|=|QD|时，求|PQ|的值；
（2）当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

4 . 已知正方体的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，

（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求A₁C的长度．

5 . 如图所示，BC=4，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．求AD的长度．

6 . 已知长方体中，，点是的中点，点是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）设点是线段上的动点，求线段的最小值．

7 . 在长方体中，，E，F分别是的中点，建立空间直角坐标系，求点E，F的坐标．

8 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，M在线段BC₁上，且|BM|＝2|MC₁|，N是线段D₁M的中点，求点M，N的坐标．

9 . 如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.

（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求的长度.