名校
1 . 如图，在长方体
中，
，点
在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E， F分别是
的中点，点G在棱CD上，且
， H是
的中点.以D为坐标原点，
所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量
和
的坐标.
中，E， F分别是的中点，点G在棱CD上，且， H是的中点.以D为坐标原点，所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标.
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名校
3 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2388次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题
23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 如图所示，在四棱锥
中，建立空间直角坐标系
，若
，是的中点，求点的坐标.
中，建立空间直角坐标系，若，是的中点，求点的坐标.
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名校
5 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形
为菱形，
平面
，点为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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1750次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
2024高二·全国·专题练习
6 . 在如图所示的空间直角坐标系中，
是单位正方体，
是
的中点，求这个单位正方体各顶点和点的坐标．
是单位正方体，是的中点，求这个单位正方体各顶点和点的坐标．
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名校
7 . 在三棱台
中，
平面
，
，
，
，
为中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，，为中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-12更新
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365次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，正方形的边长为2，
，设为侧棱
的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.(1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面满足
，
，
底面，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-03更新
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678次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
2023高二上·全国·专题练习
10 . 如图，已知正方体
的棱长为a，M为
的中点，点N在
上，且
，试求MN的长.
的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长.
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