2023高二上·全国·专题练习
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E， F分别是
的中点，点G在棱CD上，且
， H是
的中点.以D为坐标原点，
所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量
和
的坐标.
中，E， F分别是的中点，点G在棱CD上，且， H是的中点.以D为坐标原点，所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标.
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23-24高二下·江苏·课前预习
2 . 如图所示，在四棱锥
中，建立空间直角坐标系
，若
，
是
的中点，求点的坐标.
中，建立空间直角坐标系，若，是的中点，求点的坐标.
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解题方法
3 . 如图所示，在长方体
中，
分别是线段
上的点，且
，
(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，分别是线段上的点，且，(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是
和
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中
、
、M、N的坐标.
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出图中
、、M、N的坐标.(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
，点
是椭圆C在第一象限上的一个动点，点
，
，
分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形
的面积最大时，线段
经过椭圆C的右焦点，求椭圆C的离心率.
，点是椭圆C在第一象限上的一个动点，点，，分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形的面积最大时，线段经过椭圆C的右焦点，求椭圆C的离心率.
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，是
的中点.
(1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，
的坐标；
(2)求
的长
(3)求证：
.
中，，，，，是的中点. (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点
，的坐标；(2)求
的长(3)求证：
.
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7 . 如图所示，
平面
，底面是边长为1的正方形，
，P是
上一点，且
．
(1)建立适当的坐标系并求点
的坐标；
(2)求证：
．
平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且． (1)建立适当的坐标系并求点
的坐标；(2)求证：
．
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8 . 如图，已知长方体
的棱长
，
，
．以点D为原点，分别以
，
，
为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；
(2)
．
的棱长，，．以点D为原点，分别以，，为x轴、y轴、z轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
；(2)
．
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9 . 如图所示，已知直三棱柱中，
，且D，E分别是棱
的中点．建立适当的空间直角坐标系，求
与
的长．
中，，且D，E分别是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，求与的长．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，棱
，点、
分别是、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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