1 . 如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．
   
(1)建立适当的坐标系并求点的坐标；
(2)求证：．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
   
(1)求的模；
(2)求；
(3)求证：.

3 . 设点的坐标为，求下列点的坐标：
(1)点关于平面的对称点；
(2)点关于平面的对称点；
(3)点关于平面的对称点；
(4)点关于轴的对称点；
(5)点关于轴的对称点；
(6)点关于轴的对称点；
(7)点关于坐标原点的对称点.

5 . 如图，在空间直角坐标系中，，且在轴上，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且.
   
(1)求向量的坐标；
(2)设向量和的夹角为，求的值．

6 . 已知点，求：
(1)点关于各坐标平面对称的点的坐标；
(2)点关于各坐标轴对称的点的坐标；
(3)点关于坐标原点对称的点的坐标．

7 . 已知正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，建立空间直角坐标系，如图所示.
   
(1)写出正方体各顶点的坐标；
(2)写出向量，，的坐标；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标.

8 . （1）写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）写出点关于轴对称点的坐标.

9 . 在正方体中，分别是的中点，试建立适当的空间直角坐标系，求证：平面平面.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E， F分别是的中点，点G在棱CD上，且， H是的中点．以D为坐标原点，所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标．