1 . 如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．
   
(1)建立适当的坐标系并求点的坐标；
(2)求证：．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
   
(1)求的模；
(2)求；
(3)求证：.

3 . 设点的坐标为，求下列点的坐标：
(1)点关于平面的对称点；
(2)点关于平面的对称点；
(3)点关于平面的对称点；
(4)点关于轴的对称点；
(5)点关于轴的对称点；
(6)点关于轴的对称点；
(7)点关于坐标原点的对称点.

4 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）空间直角坐标系中x轴上点的横坐标，竖坐标.(        )
（2）空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足.(        )
（3）关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变，横坐标相反．(        )
（4）将空间两点间距离公式中的两点的坐标位置互换，结果保持不变．(        )

6 . 如图，在空间直角坐标系中，，且在轴上，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且.
   
(1)求向量的坐标；
(2)设向量和的夹角为，求的值．

7 . 如图，在长方体中，，以直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．点的坐标为

B．点关于点对称的点为

C．点关于直线对称的点为

D．点关于平面对称的点为

8 . 已知点，求：
(1)点关于各坐标平面对称的点的坐标；
(2)点关于各坐标轴对称的点的坐标；
(3)点关于坐标原点对称的点的坐标．

10 . 已知正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，建立空间直角坐标系，如图所示.
   
(1)写出正方体各顶点的坐标；
(2)写出向量，，的坐标；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标.