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贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
贵州 高二 阶段练习 2023-10-27 150次 整体难度: 容易 考查范围: 空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、复数

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
名校
1. 如图所示,空间四边形OABC中,,点MOA上,且,MOA中点,NBC中点,则等于(       

   

A.B.
C.D.
2023-09-18更新 | 993次组卷 | 24卷引用:江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
2. 如图,平行六面体的底面是矩形,,且,则线段的长为(       
   
A.B.C.D.
3. 已知直线,若,则的值为(       
A.B.C.D.2
单选题 | 较易(0.85)
名校
4. 已知直线过点,且与向量平行,则直线轴上的截距为(       
A.B.C.D.
5. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是(       
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
2023-09-11更新 | 1803次组卷 | 64卷引用:2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试文科数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
名校
6. 若,则直线的倾斜角的取值范围为(       
A.B.
C.D.
2023-09-17更新 | 1336次组卷 | 10卷引用:浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
7. 已知圆,圆MN分别是圆上的动点,Px轴上的动点,则的最小值为(       
A.B.1C.D.
2023-09-10更新 | 1059次组卷 | 5卷引用:辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
8. 已知圆)和两点.若圆上存在四个不同的点,使得的面积为,则的取值范围是(       
A.B.C.D.

二、多选题 添加题型下试题

多选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
9. 下列说法中,不正确的有(       
A.已知点,若直线的倾斜角小于,则实数a的取值范围为
B.若集合满足,则
C.若两条平行直线之间的距离小于1,则实数a的取值范围为
D.若直线与连接的线段相交,则实数a的取值范围为
10. 已知正方体的棱长为1,点分别是的中点,在正方体内部且满足,则下列说法正确的是(       
A.点到直线的距离是B.点到平面的距离为
C.点到直线的距离为D.平面与平面间的距离为
2023-08-03更新 | 1341次组卷 | 24卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
多选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
11. 已知直线,设两直线分别过定点,直线和直线的交点为,则下列结论正确的有(       
A.直线过定点,直线过定点
B.
C.面积的最大值为5
D.若,则点恒满足
2023-09-12更新 | 1170次组卷 | 4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
12. 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形.底面,点E是棱PB上一点(不包括端点).F是平面PCD内一点,则(       
   
A.一定存在点E,使平面PCD
B.一定存在点E,使平面ACE
C.的最小值为
D.以D为球心,半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
13. 已知直线过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍,则直线的方程为_________
2023-09-20更新 | 1006次组卷 | 6卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
14. 已知直线l的一个方向向量为,若点为直线l外一点,为直线l上一点,则点P到直线l的距离为_____________.
2023-09-18更新 | 1386次组卷 | 28卷引用:天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二(上)第一次质检数学试题
15. 已知复数z满足,则的最大值是 _____
2023-09-19更新 | 867次组卷 | 3卷引用:核心考点02复数(1)
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
16. 正方体的棱长为是棱的中点,则平面截该正方体所得的截面面积为______.

四、解答题 添加题型下试题

解答题-证明题 | 较易(0.85)
17. 如图,在直三棱柱中,,棱,点分别是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决如下问题:
   
(1)求的模;
(2)求
(3)求证:.
2023-09-12更新 | 449次组卷 | 2卷引用:3.3 空间向量的坐标表示
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
18. 如图,已知的顶点为ADBC边上的高,AE的平分线.

   

(1)求高AD所在直线的方程;
(2)求AE所在直线的方程.(提示:在上取与长度相等的向量,则的方向就是的方向.)
2023-09-12更新 | 555次组卷 | 8卷引用:2.2 直线的方程
19. 如图,已知四棱锥中,的中点,平面为等边三角形,.
   
(1)求证:平面
(2)求证:平面.
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
解题方法

20. 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .


(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为 ​,过点​的直线​被​所截得的线段的长为​,求直线​的方程.
2023-09-07更新 | 910次组卷 | 5卷引用:四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
21. 如图,在四棱锥中,平面,点的中点.

   

(1)证明:
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.
22. 如图,在四棱锥中,的中点,平面.
   
(1)求点到平面的距离;
(2)在线段上是否存在一点,使二面角的余弦值为?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、复数

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
2
平面解析几何
3
平面向量
4
等式与不等式
5
复数

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85空间向量加减运算的几何表示  空间向量数乘运算的几何表示
20.65空间向量数量积的应用
30.85已知直线平行求参数  已知直线垂直求参数
40.85直线截距式方程及辨析  根据直线的方向向量求直线方程
50.85线面关系有关命题的判断  面面关系有关命题的判断
60.85直线的倾斜角  斜率与倾斜角的变化关系
70.65圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)
80.65由直线与圆的位置关系求参数
二、多选题
90.65直线的倾斜角  直线过定点问题  求平行线间的距离  直线与线段的相交关系求斜率范围
100.65空间平行的转化  点到平面距离的向量求法  点到直线距离的向量求法
110.65垂直关系的向量表示  基本不等式求积的最大值  直线过定点问题  轨迹问题——圆
120.4棱锥的展开图  球的截面的性质及计算  证明线面垂直  空间位置关系的向量证明
三、填空题
130.85直线的点斜式方程及辨析  直线截距式方程及辨析单空题
140.85点到直线距离的向量求法单空题
150.65定点到圆上点的最值(范围)  与复数模相关的轨迹(图形)问题单空题
160.65正棱柱及其有关计算  判断正方体的截面形状  由平面的基本性质作截面图形单空题
四、解答题
170.85求空间图形上的点的坐标  空间向量模长的坐标表示  空间位置关系的向量证明  异面直线夹角的向量求法证明题
180.65平面向量线性运算的坐标表示  已知直线垂直求参数  直线的点斜式方程及辨析  求直线的方向向量问答题
190.85证明线面平行  证明线面垂直证明题
200.65轨迹问题——圆  已知圆的弦长求方程或参数问答题
210.65求线面角  线面垂直证明线线垂直问答题
220.65已知面面角求其他量  点到平面距离的向量求法问答题
共计 平均难度:一般