1 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面为棱的中点，已知.试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标.

   

3 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：

(1)λ的值；
(2)异面直线PC与所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．

   

(1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求的余弦值．

5 . 已知正方体 的棱长为1，求点B到平面的距离．

6 . 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中， ，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．

(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且 ．试证明平面AMC⊥平面BMC．

8 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段AB上，点在线段DC上．

(1)当，且点关于轴的对称点为时，求；
(2)当点是面对角线AB的中点，点在面对角线DC上运动时，探究的最小值．

9 . 如图，已知正方体的棱长为a，点M为线段AC的中点，点N在线段上，且满足，求的长．

10 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设O， E， F分别为AD， PC， BD的中点，以O为原点，OA， OF， OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：

(1)写出点E， F的坐标；
(2)判断EF与平面PAD是否平行，并说明理由；
(3)判断平面PAB与平面PDC是否垂直，并说明理由．