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解题方法
1 . 直线
的方向向量为
，两个平面
的法向量分别为
，则下列命题为真命题的是（ ）
的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则直线 平面 |
B．若 ，则平面 平面 |
C．若 ，则平面所成锐二面角的大小为 |
D．若 ，则直线与平面所成角的大小为 |
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2024-09-03更新
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782次组卷
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4卷引用：江苏省溧阳市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . （多选）下列命题中，正确的是（ ）
| A．直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直 |
| B．直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直 |
| C．两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直 |
| D．若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线与平面垂直 |
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3 . 给出下列说法，正确的是（ ）
| A．若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反 |
| B．平面的法向量是唯一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量 |
| C．两直线的方向向量平行，则两直线平行 |
| D．直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线与平面平行 |
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4 . 直线与平面垂直的判定
（1）向量法
设直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则
______ 
，使得______ ．
（2）判定定理
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与该平面垂直．
（1）向量法
设直线
的方向向量为，平面的法向量为，则，使得（2）判定定理
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与该平面垂直．
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5 . 如果非零向量所在直线与平面______ ，则称为平面的法向量．
所在直线与平面为平面的法向量．
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 平面的法向量
（1）定义：
如果是空间中的一个平面，是空间中的一个______ 向量，且表示向量的有向线段所在的直线与平面垂直，则称为平面的一个________ .此时,也称与平面垂直,记作_________ .
（2）性质：
①如果直线l垂直平面，则直线l的任意一个___________ 都是平面的一个法向量；
②如果是平面的一个法向量，则对任意实数
，空间向量_____ 也是平面的一个法向量，而且平面的任意两个法向量都_______ .
例：已知
是平面的一个法向量，那么
______ 平面的一个法向量.（填“是”或“不是”）
③如果是平面的一个法向量，A为平面上一个已知的点，则对于平面内任意一点B，向量
一定与向量_______ ，即______________ ，从而可知平面的位置可由和A唯一确定.
（1）定义：
如果
是空间中的一个平面，是空间中的一个的有向线段所在的直线与平面垂直，则称为平面的一个与平面垂直,记作（2）性质：
①如果直线l垂直平面
，则直线l的任意一个的一个法向量；②如果
是平面的一个法向量，则对任意实数，空间向量的一个法向量，而且平面的任意两个法向量都例：已知
是平面的一个法向量，那么的一个法向量.（填“是”或“不是”）③如果
是平面的一个法向量，A为平面上一个已知的点，则对于平面内任意一点B，向量一定与向量的位置可由和A唯一确定.
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23-24高二下·全国·随堂练习
7 . 如果向量
与平面共面且
，那么
就是平面的一个法向量．( )
与平面共面且，那么就是平面的一个法向量．
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23-24高二下·全国·随堂练习
8 . 平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量．( )
的法向量垂直于与平面共面的所有向量．
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23-24高二下·全国·随堂练习
9 . 直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行．( )
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