21-22高二·全国·课后作业
1 . 用坐标法证明:若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则该四边形的对角线互相垂直.已知:四边形,.求证:
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2 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为的动圆过点,且在轴上截得的弦长为4,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线经过定点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
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解题方法
3 . 设直线的方程为.
(1)求证:不论为何值,直线一定经过第一象限;
(2)若直线分别与轴正半轴,轴正半轴交于点,,当面积为12时,求的周长.
(1)求证:不论为何值,直线一定经过第一象限;
(2)若直线分别与轴正半轴,轴正半轴交于点,,当面积为12时,求的周长.
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4 . 在直角三角形中,点为斜边的中点,试建立适当的直角坐标系,求证:.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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解题方法
7 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,,,以点C为原点,为x轴正方向.为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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8 . 已知圆经过,两点.
(1)当,并且是圆的直径,求此时圆的标准方程;
(2)如果是圆的直径,证明:无论a取何正实数,圆恒经过除外的另一个定点,求出这个定点坐标.
(1)当,并且是圆的直径,求此时圆的标准方程;
(2)如果是圆的直径,证明:无论a取何正实数,圆恒经过除外的另一个定点,求出这个定点坐标.
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2023-08-10更新
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477次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市开发区高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省连云港市开发区高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2.1 圆的方程(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章:圆与方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆的方程6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 给定、两点,求证:与这两点距离相等的点的轨迹方程是.
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23-24高二上·全国·课后作业
10 . (1)求证:矩形的对角线相等.
(2)求证:菱形的对角线互相垂直平分.
(2)求证:菱形的对角线互相垂直平分.
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