1 . 如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结交小圆于点B．设直线是小圆的切线．

(1)证明，并求直线与y轴的交点M的坐标；
(2)设直线交椭圆于P、Q两点，证明：．

2 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过，两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：交双曲线于，两点，且线段被圆：三等分，求实数，的值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.