1 . 圆
   
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切.
（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅱ）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为锐角，求直线纵截距的取值范围.

3 . 已知圆和直线与圆交于两点.
（1）若，求弦长；
（2）为坐标原点，若，求直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线交圆于、两点，且，求．

5 . 已知圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l过点，与圆C交于点Q，S，且满足（O是坐标原点），求直线l的方程；

6 . 直线与圆相交于，两点，则__________.

7 . 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.
（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

8 . 已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．
（1）若，求直线的方程．
（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知圆与直线交于两点.
（1）求弦的长度，扇形（劣弧部分）的面积；
（2）若分别是的终边与圆的交点，求的值.

10 . 已知圆过三点，直线.
（Ⅰ）求圆的方程
（Ⅱ）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.