1 . 已知圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（       ）

A．公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0

B．公共弦AB的长为

C．圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个

D．P为圆上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为

2 . 圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AB的方程为

B．

C．线段AB的垂直平分线方程为

D．点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为

3 . 圆与圆的公共弦长为______．

4 . 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个大圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆：与圆：相交于，两点，则实数的取值范围为_____；若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值为_______.

6 . 已知圆O：x²+y²＝4和圆M：x²+y²－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　）

A．圆M的圆心为（1，－2），半径为1

B．直线AB的方程为x－2y－4＝0

C．线段AB的长为

D．取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为

7 . 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

9 . 已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.