1 . 已知,为圆:上的动点,且动点满足:,记点的轨迹为,则( )
A.为一条直线 | B.为椭圆 |
C.为与圆相交的圆 | D.为与圆相切的圆 |
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23-24高二下·全国·课堂例题
2 . 如何利用圆的方程来判断圆与圆的位置关系?
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 圆半径为3,圆半径为5,且,则两圆的位置关系为________ .
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4 . 位置关系的判断方法
(1)代数法:
联立两圆方程,消元得一元二次方程,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
(2)几何法:若两圆的半径分别为,,两圆圆心的距离为,则两圆的位置关系如下:
(1)代数法:
联立两圆方程,消元得一元二次方程,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
方程组解的个数 | 2组 | 1组 | 0组 |
两圆的公共点个数 | |||
两圆的位置关系 |
位置关系 | 外离 | 外切 | 相交 | 内切 | 内含 |
图示 | |||||
与,的关系 |
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5 . 已知:,:,则两圆的位置关系为( )
A.相切 | B.外离 | C.相交 | D.内含 |
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6 . 圆与圆的位置关系有五种,分别为______ 、______ 、______ 、______ 、______ .
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7 . 已知圆,圆,则圆的位置关系为( )
A.内含 | B.外切 | C.相交 | D.外离 |
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解题方法
8 . 设点为圆上一点,已知点,,则下列结论正确的有( )
A.的最大值为 |
B.的最小值为 |
C.存在点使 |
D.过点作圆的切线,则切线长为 |
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9 . 已知,点P是以线段为直径的圆上任意一点,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍,则的取值范围为______ .
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23-24高二下·全国·课前预习
10 . 圆与圆位置关系的判定
(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
(2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.
消元得一元二次方程
(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
位置关系 | 外离 | 外切 | 相交 | 内切 | 内含 |
图示 | |||||
d与r1,r2的关系 |
消元得一元二次方程
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