23-24高二下·全国·课前预习
1 . 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程之间具有如下关系:
①曲线C上的点的坐标都是_________________________ ;
②以方程的解为坐标的点___________________ .
则称曲线C为___________________ ;方程为_________________ .
①曲线C上的点的坐标都是
②以方程的解为坐标的点
则称曲线C为
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2 . 设曲线C的方程为:,一般有如下规律:
①如果以代替y,方程保持不变,那么曲线关于________ 对称;
②如果以代替x,方程保持不变,那么曲线关于________ 对称;
③如果同时以代替x,以代替y,方程保持不变,那么曲线关于_______ 对称.
例:曲线C的方程为:,则曲线C关于_________ 对称.
①如果以代替y,方程保持不变,那么曲线关于
②如果以代替x,方程保持不变,那么曲线关于
③如果同时以代替x,以代替y,方程保持不变,那么曲线关于
例:曲线C的方程为:,则曲线C关于
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3 . 求动点M轨迹方程的一般步骤:
①设__________ 的坐标为(如果没有平面直角坐标系,需先建立);
②写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用___________ 表示出来;
③______________ 所得方程是否为M的轨迹方程.
①设
②写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用
③
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4 . 坐标法
通过建立平面直角坐标系,将______ 转化为______ ,然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法.
通过建立平面直角坐标系,将
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5 . 曲线的方程与方程的曲线
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的______ ,
(2)以这个方程的______ 为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫作______ ,这条曲线叫作______ .
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的
(2)以这个方程的
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6 . 判断下列命题是否正确.
(1)以坐标原点为圆心,为半径的圆的方程是;
(2)过点平行于轴的直线的方程为.
(1)以坐标原点为圆心,为半径的圆的方程是;
(2)过点平行于轴的直线的方程为.
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7 . 在平面直角坐标系中,设到两坐标轴距离相等的点的轨迹为曲线C.以方程的解为坐标的点一定在曲线C上吗?反之,曲线C上的点的坐标一定是方程的解吗?为什么?
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8 . 已知动点M到点的距离减去它到点的距离之差为2,记点M的轨迹为曲线C,以方程的解为坐标的点是否都落在曲线C上?
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9 . 在平面直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点的轨迹是什么?
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10 . 设给定直角坐标平面上的一条曲线和一个关于x与y的方程,如果平面上的一个点在给定的曲线上,当且仅当点的坐标满足给定的方程时,称该方程是所给曲线的方程.根据这个定义,要确认一个二元方程是一条平面曲线C的方程,必须验证如下两个条件都满足:
(1)曲线C上的点的坐标都是方程______ 的解;
(2)以方程的解为坐标的点______ 上的点.
(1)曲线C上的点的坐标都是方程
(2)以方程的解为坐标的点
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