1 . 已知圆的圆心为，过点的直线交圆于、两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹为（    ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

2 . 已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若，其中，则动点O的轨迹经过的重心

D．若，其中，则动点O的轨迹经过的垂心

4 . 2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：

如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（       ）

A．	B．
C．	D．