1 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.
（i）证明：为定值；
（ii）求的面积的最小值.

2 . 已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.

3 . 已知椭圆（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
（3）若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论.

4 . 已知焦距为的椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点是椭圆上两点，点与点关于原点对称，，点在轴上，且与轴垂直，求证：三点共线.