解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
您最近半年使用：0次
2024-03-09更新
|
917次组卷
|
2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线
过左焦点
时，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.
您最近半年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
3 . 如图所示，已知A，B分别是椭圆
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：
.
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：.
您最近半年使用：0次
4 . 与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线（椭圆，双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆
，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，
是圆上一点（异于
），
均与坐标轴不平行，则
．
(1)试根据点和直径的特殊位置，写出椭圆
和双曲线
的类似结论；
(2)对于任意位置满足条件的点和直径，证明（1）中的其中一个结论．
，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，是圆上一点（异于），均与坐标轴不平行，则．(1)试根据点
和直径的特殊位置，写出椭圆和双曲线的类似结论；(2)对于任意位置满足条件的点
和直径，证明（1）中的其中一个结论．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 设，
分别是椭圆：的左右焦点.
(1)设椭圆上的点
到，两点距离之和等于
，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
，分别是椭圆：的左右焦点.(1)设椭圆
上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；(2)设点P是（1）中椭圆
上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
您最近半年使用：0次
6 . 已知椭圆
的左焦点为
，上顶点为，直线
与椭圆的另一个交点为A．
(1)求点A的坐标；
(2)过点且斜率为
的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与
轴垂直的直线分别交直线
，于点，
，证明：点，关于轴对称．
的左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A．(1)求点A的坐标；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称．
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知
是椭圆的两个焦点坐标，
是椭圆上的一个定点，
是椭圆上的两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当两点关于轴对称，且
为等边三角形时，求的长；
(3)当两点不关于轴对称时，证明：△
不可能为等边三角形.
是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)当
两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；(3)当
两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.
您最近半年使用：0次
8 . （1）已知
，求
；
（2）求证：椭圆的面积为
.
，求；（2）求证：椭圆
的面积为.
您最近半年使用：0次
9 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，椭圆
上的任意一点到两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点
作
轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：
.
过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.
您最近半年使用：0次
