解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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889次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交
于，
两点（异于，），当
垂直于
轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线
过左焦点
时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 如图所示，已知A，B分别是椭圆
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：
.
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：.
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解题方法
5 . 中心在原点的椭圆
的两个焦点是、
，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆相切于点，过作直线
的垂线与
轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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6 . 已知椭圆的上顶点为
，右顶点为，直线
的斜率为
，，，，是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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7 . 与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线（椭圆，双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆
，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，是圆上一点（异于
），
均与坐标轴不平行，则
．
(1)试根据点和直径的特殊位置，写出椭圆
和双曲线
的类似结论；
(2)对于任意位置满足条件的点和直径，证明（1）中的其中一个结论．
，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，是圆上一点（异于），均与坐标轴不平行，则．(1)试根据点
和直径的特殊位置，写出椭圆和双曲线的类似结论；(2)对于任意位置满足条件的点
和直径，证明（1）中的其中一个结论．
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解题方法
8 . 设，分别是椭圆：的左右焦点.
(1)设椭圆上的点
到，两点距离之和等于
，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
，分别是椭圆：的左右焦点.(1)设椭圆
上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；(2)设点P是（1）中椭圆
上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知
是椭圆的两个焦点坐标，
是椭圆上的一个定点，
是椭圆上的两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当两点关于轴对称，且
为等边三角形时，求的长；
(3)当两点不关于轴对称时，证明：△
不可能为等边三角形.
是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)当
两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；(3)当
两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 设椭圆：（
），长轴的两个端点分别为，，短轴的两个端点分别为
，
．
(1)证明：四边形
为菱形；
(2)若四边形的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．
：（），长轴的两个端点分别为，，短轴的两个端点分别为，．(1)证明：四边形
为菱形；(2)若四边形
的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．
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