1 . 如图所示，已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：.
   

2 . 设，分别是椭圆：的左右焦点.
(1)设椭圆上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.

4 . 设椭圆：（），长轴的两个端点分别为，，短轴的两个端点分别为，．
(1)证明：四边形为菱形；
(2)若四边形的面积为120，边长为13，求椭圆C的方程．

5 . 已知椭圆（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
（3）若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论.

6 . （1）已知椭圆方程为，点．

i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；
ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；
（2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．