解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交
于
，
两点（异于，），当
垂直于
轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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2 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为
，直线
的斜率为
，
，
，，
是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线
与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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解题方法
3 . 中心在原点
的椭圆
的两个焦点是
、
，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆相切于点，过作直线
的垂线与
轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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4 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，椭圆
上的任意一点到两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点
作
轴，垂足为点，直线
交椭圆于另一点，证明：
.
过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.
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6 . 如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线
，
的斜率都存在．
（1）若直线过原点，求证：
为定值；
（2）若直线不过原点，且
，试探究是否为定值．
是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．（1）若直线
过原点，求证：为定值；（2）若直线
不过原点，且，试探究是否为定值．
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