中心在原点
的椭圆
的两个焦点是
、
，且、与椭圆短轴一个顶点
构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆
相切于点
，过作直线
的垂线与
轴交于
，直线与轴交于
，点关于轴的对称点是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：选修一+选修二）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-01-02 23:07:10
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为，直线
的斜率为
，，
，，
是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线
与
之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
与抛物线
有公共的焦点
，且公共弦长为
，
（1）求
，
的值.
（2）过的直线交于，两点，交
于，两点，且
，求
.
：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求
，的值.（2）过
的直线交于，两点，交于，两点，且，求.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点是该椭圆上的一个定点，同时满足如下三个条件：（1）
；（2）
；（3）
在
方向上的投影为
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程；
（Ⅱ）过焦点的直线交椭圆于点、两点，问是否存在以线段为直径的圆与相切，若存在，求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个定点，同时满足如下三个条件：（1）；（2）；（3）在方向上的投影为.（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程；
（Ⅱ）过焦点
的直线交椭圆于点、两点，问是否存在以线段为直径的圆与相切，若存在，求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，直线
被椭圆截得线段长度为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，过定点
）且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于
两点，求证：直线
的斜率之和为定值.
的离心率是，直线被椭圆截得线段长度为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的上顶点，过定点）且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于两点，求证：直线的斜率之和为定值.
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的左、右焦点分别为
，过
两点，若椭圆C的离心率为
，
的周长为8.
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
【推荐1】已知
分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点
，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
的面积为
（1）① 求椭圆
的标准方程；
② 若
，求
的值.
（2）直线
与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数
的值.
中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）① 求椭圆
的标准方程；② 若
，求的值.（2）直线
与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
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的离心率为
，
的一条切线
的值；
