1 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

2 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．

3 . 设是椭圆的一个焦点，点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围是_____________．

4 . 已知椭圆C₁：1（a₁＞0，b₁＞0）与双曲线C₂：1（a₂＞0，b₂＞0）相同的焦点F₁，F₂（F₁，F₂分别为左右焦点），若点P是C₁和C₂在第一象限内的交点，|F₁F₂|＝|PF₂|，设C₁和C₂的离心率分别是e₁，e₂，则e₂﹣e₁的取值范围是_____

5 . 已知，为椭圆的左，右焦点，且点椭圆上，若满足的点有两个，则椭圆的离心率为__________．

6 . 已知椭圆，，，斜率为的直线与相交于两点，若直线平分线段，则的离心率等于__________．

7 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．

8 . 已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.

9 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为_________.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_________.