1 . 在△ABC中，B(－4，0)，C(4，0)，且周长为18.
(1)求证：点A在一个椭圆上运动；
(2)写出这个椭圆的标准方程．

2 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．

3 . 已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,点P在AB上,且∠BAC=∠PCA．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若,过点C的直线与E交于M，N两点,与直线x=9交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为k₁,k₂,k₃,试探究k₁,k₂,k₃的关系,并证明．

4 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程
（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．