1 . 已知函数的图像为曲线，点、.
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；
(2)设点为曲线上任意一点，求证：为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.